Tantárgyi adatlap
Download PDFI. Subject Specification
1. Basic Data
1.1 Title
Numerikus módszerek
1.2 Code
BMEEOAFMSPAL01-00
1.3 Type
Module with associated contact hours
1.4 Contact hours
| Type | Hours/week / (days) |
| Lab | 14 |
1.5 Evaluation
Midterm grade
1.6 Credits
4
1.7 Coordinator
| name | Dr. Laky Piroska |
| academic rank | Associate professor |
| laky.piroska@emk.bme.hu |
1.8 Department
Department of Geodesy and Surveying
1.9 Website
1.10 Language of instruction
hungarian
1.11 Curriculum requirements
Compulsory in the Infrastructure Engineering (MSc) programme
1.12 Prerequisites
1.13 Effective date
1 September 2025
2. Objectives and learning outcomes
2.1 Objectives
A tantárgy célja, hogy a hallgatók megismerjék és készség szinten alkalmazzák a mérnöki matematikai feladatok, problémák számítógéppel történő numerikus megoldási lehetőségeit. A számítógépes gyakorlatokon ismertetésre kerülnek a legfontosabb numerikus módszerek alapjai, előnyei és hátrányai, alkalmazhatósági körük. A gyakorlatok során műszaki feladatok megoldására alkalmas matematikai környezet eljárásai és azok grafikus prezentációi kerülnek bemutatásra, lehetőség szerint építőmérnöki példákon keresztül. A tárgy további célja, hogy későbbi önálló kutató munkára is felkészítse a hallgatókat.
2.2 Learning outcomes
Upon successful completion of this subject, the student:
A. Knowledge
1. Birtokában van egy matematikai környezet készség szintű ismerete
2. Ismeri az adott matematikai környezet alapvető parancsait, utasításait, ciklusokat, elágazásokat, grafikus megjelenítési lehetőségeket, szöveges adatok beolvasási, fájlba írási lehetőségeit
3. Különbséget tud tenni a számítások hibái között
4. Ismer lineáris egyenletrendszerek megoldására szolgáló módszereket
5. Érti a nemlineáris egyenletrendszerek gyökkeresési eljárásait
6. Tisztában van az interpolációs és regressziós módszerek közötti különbséggel
7. Áttekintéssel rendelkezik egyes optimalizációs módszerekről
8. Tájékozott különböző numerikus deriválás, integrálás eljárásokat illetően
9. Ismeri a közönséges differenciál egyenletek kezdeti érték és peremfeladatainak néhány megoldási módszerét
B. Skills
1. Gyakorlottan képes egy matematikai környezetet mérnöki problémák megoldására használni
2. Képes a felmerülő hibaüzeneteket értelmezni, azok alapján kijavítani hibákat.
3. Hatékonyan használja a dokumentációt, segítségével megtalálja a számára szükséges parancsokat, értelmezi a parancsok által használt algoritmusokat, paramétereket
4. Képes szöveges fájlok matematikai környezetbe történő beolvasására
5. Rutinszerűen készít matematikai környezetben grafikonokat, azokat az elvárásoknak megfelelően paraméterezi
6. Kiválasztja az adott feladat megoldásához leginkább alkalmas módszereket
7. Képes mérési adatokra interpolációs vagy regressziós görbét/felületet illeszteni
8. Gyakorlottan old meg lineáris és nemlineáris egyenletrendszereket
9. Meg tud oldani feltétel nélküli és megkötéses optimalizációs feladatokat is, egy és több változós esetekben is.
10. Képes egy adott probléma megoldása során numerikusan deriválni, integrálni
11. Képes magasabb rendű differenciál egyenletet átalakítani elsőrendű egyenletrendszerré a numerikus megoldáshoz
12. Meg tud oldani közönséges differenciálegyenleteket, kezdeti érték és peremérték feladat esetén is, egy és kétváltozós esetekben is
C. Attitudes
1. Feladatait igyekszik legjobb tudása szerint, magas színvonalon elvégezni.
2. Törekszik a megoldás során a leghatékonyabb algoritmust kiválasztani
3. Fogékony az egyszerű és hatékony programkódok iránt
4. Igyekszik megfelelő módon, mások számára is érthetően dokumentálni, kommentekkel ellátni a programkódot
5. Törekszik a folyamatos önképzésre.
D. Autonomy and Responsibility
1. Önállóan végzi el a házi feladatként kijelölt probléma megoldását
2. Nyitottan fogadja a megalapozott kritikai észrevételeket, ezeket elfogadja és beépíti további feladat végzésébe
3. Önállóan utánanéz a feladatok megoldásához szükséges parancsok használatának a dokumentációban
4. Kognitív képességeket használ a döntések meghozatalára és arra, hogy logikusan eljusson az egyik ötlettől a másikig.
2.3 Methods
- Tükrözött osztályterem (hallgatók önálló ismeretelsajátítása, a téma megismerése jegyzetek, online és offline anyagok alapján – otthon; ismeretek értelmezése, kapcsolása más, korábbi területekhez kontaktórán - oktatói vezetéssel; ismeretek alkalmazási lehetőségeinek megismerése; az ismeretek szintetizálása oktatói vezetéssel kontaktórán)
- Számítógépes gyakorlatok, konzultációk
- Önállóan megoldandó otthoni gyakorló feladatok.
2.4 Course outline
1. Bevezetés a numerikus módszerekbe, számítások hibái. Nemlineáris egyenletek gyökei.
2. Lineáris és nemlineáris egyenletrendszerek
3. Egy- és kétváltozós regresszió, interpoláció
4. Numerikus deriválás, integrálás
5. Optimalizáció
6. Közönséges differenciál egyenletek I. (kezdeti érték feladatok)
7. Közönséges differenciál egyenletek II. (peremérték feladatok)
The above programme is tentative and subject to changes due to calendar variations and other reasons specific to the actual semester. Consult the effective detailed course schedule of the course on the subject website.
The above programme is tentative and subject to changes due to calendar variations and other reasons specific to the actual semester. Consult the effective detailed course schedule of the course on the subject website.
2.5 Study materials
1) Könyvek, online anyagok:
a. Laky Piroska (2020): Numerikus módszerek építőmérnököknek Matlab-bal, Akadémiai Kiadó, ISBN: 978 963 454 506 4, DOI: 10.1556/9789634545064, URL: https://mersz.hu/kiadvany/703
b. Matlab dokumentáció - https://www.mathworks.com/help/matlab/
c. Todd Young and Martin J. Mohlenkamp (2023): Introduction to Numerical Methods and Matlab Programming for Engineers, Department of Mathematics, Ohio University, Dec 13, 2023, (Creative Commons Attribution-Non Commercial-Share Alike 4.0 International License), http://www.ohiouniversityfaculty.com/youngt/IntNumMeth/book.pdf
2) Oktatási keretrendszerben található jegyzet, bemutatók, leírások, feladatok
2.6 Other information
Órai munka során megengedett a saját laptop használata, a gyakorlaton használt szoftverek megléte esetén, de a zárthelyi dolgozatok írásakor a labor gépeket kell használni. Az összegző értékelések gyakorlati része során használhatóak az oktatási keretrendszerben lévő segédletek.
2.7 Consultation
A tanszék honlapján megadottak szerint, vagy előzetesen, személyesen vagy e-mail-ben egyeztetve; e-mail: laky.piroska@emk.bme.hu
This Subject Datasheet is valid for:
2025/2026 II. félév
II. Subject requirements
Assessment and evaluation of the learning outcomes
3.1 General rules
A 2.2. pontban megfogalmazott tanulási eredmények értékelése szintfelmérő gyakorlati feladatok és két évközi számítógépes teljesítménymérés alapján történik. A félév teljesítéséhez szükséges a labor gyakorlaton a legalább 70%-os részvétel.
3.2 Assessment methods
| Teljesítményértékelés neve (típus) | Jele | Értékelt tanulási eredmények |
|---|---|---|
| 1. zárthelyi dolgozat (összegző értékelés) | ZH1 | A.1-A.6; B.1-B.8; C.1-C.5; D.1-D.4 |
| 2. zárthelyi dolgozat (összegző értékelés) | ZH2 | A.6-A.9; B.1-B.12; C.1-C.5; D.1-D.4 |
| Gyakorlati feladatok (szintfelmérő értékelések) | F | A.1-A.9; B.1-B.12; C.1-C.5; D.1-D.4 |
The dates of deadlines of assignments/homework can be found in the detailed course schedule on the subject’s website.
3.3 Evaluation system
| Jele | Részarány |
|---|---|
| A.1-A.6; B.1-B.8; C.1-C.5; D.1-D.4 | 35% |
| A.6-A.9; B.1-B.12; C.1-C.5; D.1-D.4 | 35% |
| A.1-A.9; B.1-B.12; C.1-C.5; D.1-D.4 | 30% |
| Összesen | 100% |
3.4 Requirements and validity of signature
A tárgyból nem szerezhető aláírás.
3.5 Grading system
| Érdemjegy | Pontszám (P) |
|---|---|
| jeles(5) | 86≤P |
| jó(4) | 73≤P<86% |
| közepes(3) | 60≤P<73% |
| elégséges(2) | 50≤P<60% |
| elégtelen(1) | P<50% |
3.6 Retake and repeat
Mindkét zárthelyit egyszer lehet pótolni/javítani a részletes féléves ütemtervben megadott időpontokban. Az utoljára megírt dolgozat eredménye számít.
3.7 Estimated workload
| Tevékenység | Óra/félév |
|---|---|
| Részvétel a kontakórákon | 14x1 = 14 |
| Félévközi készülés a gyakorlatokra | 14x3 = 42 |
| Felkészülés a teljesítmény értékelésre | 2x22 = 44 |
| Szintfelmérő gyakorlati feladatok elkészítése | 10*2 = 20 |
3.8 Effective date
1 September 2025
This Subject Datasheet is valid for:
2025/2026 II. félév